Mécanique quantique

Vous avez sûrement déjà entendu parler de mécanique ou de physique quantique. Tout le monde a entendu ce concept, mais peu comprennent vraiment en quoi consiste ce domaine scientifique.

Cela fait quelques années que j’ai découvert cette incroyable branche de la physique théorique. Je me souviens qu'il m'a fallu des mois pour commencer à le comprendre puisque quelques fondements mathématiques de l'algèbre et de l'analyse sont nécessaires pour le comprendre en profondeur.

Aujourd'hui, nous allons essayer de comprendre à un niveau superficiel ce qu'est la mécanique quantique et quelles applications intéressantes elle a aujourd'hui.

Vous restez avec nous pour apprendre un peu plus de science ?

Avant!

La mécanique quantique est une branche de la physique qui étudie les atomes et les particules plus petites. Autrement dit, il s’agit de l’étude des phénomènes qui se produisent aux échelles atomiques de l’univers.

Le monde quantique est très différent de celui auquel nous sommes habitués. Dans notre vie quotidienne, nous vivons une réalité macroscopique. Si nous voyons une voiture avancer vers nous, nous savons que dans quelques instants elle passera devant nous. Notre monde est déterministe et nous pouvons l'expliquer en utilisant la mécanique classique.

Dans le monde atomique, les choses changent beaucoup. Un électron peut se trouver à plusieurs endroits en même temps et avoir des vitesses différentes en même temps.

Ces phénomènes ont laissé sans voix les meilleurs physiciens de l’histoire. Aujourd’hui, nous savons comment travailler avec la mécanique quantique au niveau mathématique et faire des prédictions incroyables. Cependant, nous ne sommes toujours pas capables de comprendre sur le plan conceptuel les phénomènes étranges du monde quantique.

Vous souhaitez en découvrir davantage ?

Restez avec nous et nous vous expliquerons ce qu'est ce truc de mécanique quantique et quelles applications cela peut avoir dans votre vie !

Les débuts de la théorie quantique remontent au début du XXe siècle. Sa formulation s'est produite en même temps que la théorie de la relativité.

Max Planck a découvert une solution au problème des spectres de rayonnement du corps noir. Cette solution était basée sur des valeurs d'énergie discrètes plutôt que continues. Ici est née la première idée selon laquelle les valeurs de certains observables ne peuvent prendre que des valeurs discrètes.

Max Planck a émis l'hypothèse que le rayonnement électromagnétique était absorbé par la matière puis émis sous forme de paquets qu'il a appelés quanta de lumière.

De là, grâce aux travaux d'Einstein sur l'effet photoélectrique, on a constaté que dans certaines circonstances, le rayonnement peut se comporter comme des corpuscules au lieu d'ondes.

La prochaine grande étape de la physique quantique est venue du physicien français Louis de Broglie, qui a proposé une équation reliant la longueur d'onde à la masse et à la vitesse d'une particule. Enfin, la dualité onde-particule avait été définie, c'est-à-dire qu'une particule avait des propriétés d'onde et de particule.

Comment se peut-il?

Les physiciens n'ont pas compris ce qui se passait... les photons ou les électrons sont-ils à la fois des ondes et des particules ?

Ce qui allait se produire rendrait encore plus perplexes les physiciens théoriciens de l’époque.

Le grand jalon de la mécanique quantique a été posé par le grand physicien Erwin Schrödinger en 1925. C'est lui qui a formulé l'équation qui porte son nom : l'équation de Schrödinger.

Cette formule est capable de décrire l'évolution d'une particule au fil du temps. On pourrait dire qu'elle est analogue à l'équation de Newton pour la physique classique.

Schrödinger a pu prédire les niveaux d'énergie d'un atome d'hydrogène grâce à son équation, confirmant ainsi sa véracité.

Mais... Quelle signification physique avait la fonction d'onde ?

Quelques années plus tard, le physicien Max Born interpréta le carré de la fonction d'onde comme la probabilité que la particule décrite par ladite fonction se trouve dans une région spécifique de l'espace.

En parallèle, Werner Heisenberg a formulé une alternative à l'équation des ondes de Schrödinger à l'aide de matrices. C’est ce qu’on appelle la formulation matricielle de la mécanique quantique.

Enfin, Paul Dirac a montré que les formulations ondulatoire et matricielle étaient équivalentes.

Ce n'était pas que de l'or qui brillait. Nous avions la mécanique quantique et la relativité restreinte d'Einstein. Mais... Qu'est-il arrivé aux particules subatomiques ayant des effets relativistes ?

Dans les atomes très lourds, il y a de nombreux électrons autour du noyau. La répulsion entre eux leur fait avoir des vitesses très élevées, se rapprochant de celle de la lumière. À ce stade, les effets relativistes sont importants. C’est pour cette raison qu’il nous fallait une formulation de la mécanique quantique relativiste.

Paul Dirac a résolu ce problème en unifiant l'équation énergétique de la relativité, la fameuse e=mc^2, et l'équation de Schrödinger, obtenant ce que nous connaissons aujourd'hui sous le nom d'équation de Dirac.

L’union de ces deux théories a sûrement abouti à la théorie la plus précise dont nous disposons aujourd’hui : la théorie quantique des champs.

La théorie quantique des champs repose sur l'étude des particules subatomiques et de leurs interactions (interaction électromagnétique, interaction nucléaire faible, interaction nucléaire forte et interaction gravitationnelle).

Grâce à la quantification des champs classiques et de certaines symétries, nous pouvons étudier le comportement des particules subatomiques relativistes avec une grande précision, en prédisant les valeurs expérimentales avec une précision allant jusqu'à 11 décimales.

Ne trouvez-vous pas que c'est incroyable ?

Ce que nous avons réalisé au cours du XXe siècle est fascinant. Cependant, il y avait un rêve que de nombreux physiciens comme Einstein ou Hawking avaient fait et qui ne s'est pas réalisé : créer une théorie de tout ce qui serait capable d'unifier la mécanique quantique avec la relativité générale.

Il existe de nombreuses théories qui peuvent devenir la théorie de tout. Cependant, celle qui a le plus de points est la théorie des supercordes, ou maintenant connue sous le nom de théorie M.

En simplifiant, la théorie des cordes nous dit que toutes les particules subatomiques telles que les quarks ou les électrons sont simplement des cordes vibrantes. Les différents modes de vibration de ces cordes donneraient naissance à tel ou tel type de particule.

Que réserve l'avenir? Parviendrons-nous à unifier la mécanique quantique et la relativité générale ?

Pour modéliser les effets quantiques, les physiciens ont utilisé certains outils fournis par les mathématiques. La fonction d'onde a été définie comme un objet d'un espace vectoriel infini avec certaines fonctions (opérateurs) qui agissaient sur eux donnant des observables physiques telles que l'énergie, le moment linéaire ou le moment cinétique.

Entrons un peu plus dans les détails...

Nous avons introduit la physique quantique et son contexte historique. Il est temps de mieux comprendre ce concept et d’approfondir un peu sa formulation mathématique.

La fonction d'onde est un vecteur défini sur un espace de Hilbert dont les éléments sont des fonctions complexes. De plus, ceux-ci doivent être des carrés intégrables. Ceci est essentiel pour pouvoir obtenir le carré de la fonction d'onde qui, comme nous l'avons dit précédemment, représente la probabilité de trouver une particule dans une zone précise de l'espace.

Il convient de noter (nous le verrons en détail plus loin) que la résolution de l’équation de Schrödinger est très complexe. Il est formé d’équations différentielles à dérivées partielles secondes que nous ne pouvons pas résoudre analytiquement.

Il n’existe qu’une solution exacte pour les atomes hydrogénoïdes. Ce sont des atomes qui n’ont qu’un seul électron et un seul noyau.

Pour les systèmes polyélectroniques, nous devons appliquer certaines approximations. Cependant, dans la plupart des cas ces approximations suffisent pour obtenir des résultats très proches de la réalité.

Les opérateurs sont un autre outil essentiel de la théorie quantique. Nous pouvons définir les opérateurs simplement comme des objets qui agissent sur la fonction d'onde et renvoient une grandeur spécifique.

Par exemple, si l’on multiplie la fonction d’onde par l’opérateur énergétique, nous obtenons l’énergie de la particule. En revanche, si l'on applique l'opérateur moment linéaire, on obtient le moment linéaire de la particule décrite par cette fonction d'onde.

Tu aimes les mathématiques? Définissons les opérateurs plus rigoureusement !

Un opérateur est un homomorphisme qui agit sur un élément de l'espace de Hilbert et renvoie un autre objet de l'espace vectoriel de Hilbert. Dans un espace vectoriel fini, par exemple bidimensionnel, un opérateur équivaut à une matrice 2x2.

Cependant, en mécanique quantique nous travaillons sur des espaces vectoriels de Hilbert infinis, donc la matrice associée à cet endomorphisme serait de dimensions infinies. Pour cette raison, nous travaillons avec des opérateurs.

En travaillant avec ces opérateurs, nous pouvons obtenir toutes les propriétés de tout système qui nous intéresse.

Mathématiquement, nous pouvons travailler sans problème avec tous les phénomènes quantiques. Nous sommes capables de calculer et de prédire de nombreux résultats expérimentaux. Cependant, il y a un problème…

Nous ne sommes pas capables de comprendre ce qui se passe dans le monde quantique au niveau conceptuel.

Une expérience qui illustre très bien ce fait est l’expérience de la double fente.

De manière générale, cette expérience nous apprend que si l’on mesure l’état d’un système, celui-ci se comporte comme une particule corpusculaire. Cependant, si nous n’en mesurons aucune propriété, alors elle se comporte comme une onde. Alors, la particule sait-elle que quelqu’un ou quelque chose la mesure ?

C'est notre problème... Comment la particule peut-elle le savoir ?

Ainsi, si l’acte même de mesurer change la réalité, nous ne saurons jamais ce qui se passe réellement car en observant la réalité, nous la modifions.

Il existe différentes interprétations pour tenter d'expliquer ces événements rares qui se produisent dans le plus petit monde.

Cette interprétation, qui décrit la mécanique quantique comme une théorie correcte et complète, a été proposée par Niels Bohr, Max Born et Werner Heisenberg et explique que lorsque la particule n'est pas observée, elle évolue dans le temps en suivant le comportement décrit par la fonction d'onde.

De plus, cet objet mathématique, la fonction d’onde, contient implicitement toutes les informations du système étudié.

Le carré de la fonction d’onde décrit une fonction de probabilité qui nous indique la probabilité de trouver la particule étudiée dans un espace donné.

Enfin, lorsque ce système est mesuré, la fonction d'onde s'effondre dans un et un seul des états possibles marqués par la distribution de probabilité postulée par Max Born.

L'interprétation proposée par Hugh Everett dit que la réalité se double des différentes possibilités qu'un système peut s'adapter. C’est comme s’il se ramifiait et créait différentes réalités parallèles. Il ne s’agit donc plus d’un effondrement de la fonction d’onde, mais de toutes les réalités possibles.

La théorie des variables cachées postule qu’il existe certains paramètres inconnus responsables des effets stochastiques ou probabilistes de la théorie quantique.

Par conséquent, tous les phénomènes inexplicables qui se produisent dans le monde subatomique, comme la superposition d’états ou l’impossibilité de mesurer avec précision la position et la vitesse, seraient dus à ces variables cachées.

Si nous les connaissions, la mécanique quantique agirait comme la mécanique statistique classique. Cela deviendrait alors une théorie déterministe et totalement analogue à la physique classique.

La physique quantique est là pour rester et de plus en plus d’applications émergent dans notre société. Certains domaines où sont utilisées les technologies basées sur les théories quantiques sont la biologie, la médecine, les sciences de la communication ou l’informatique quantique.

De plus, il est essentiel dans l’étude de la physique fondamentale qui nous permet de comprendre les lois de l’univers et son fonctionnement.

La chimie quantique est utilisée dans des domaines tels que la biologie computationnelle ou la chimie des matériaux.

De nos jours, de nombreux médicaments sont conçus au moyen de protocoles informatiques. Il s’agit de modéliser la protéine cible et de voir comment elle interagit avec différentes molécules pour déterminer laquelle d’entre elles est apte à agir comme médicament.

L'interaction entre la protéine et le médicament se produit grâce à des forces intermoléculaires qui peuvent être expliquées précisément grâce à la chimie quantique, en résolvant l'équation de Schrödinger. Dans ces cas, le système associé à l'équation de Schrödinger contient de nombreux électrons, la solution doit donc être obtenue approximativement.

Quantum peut également être utilisé dans l’industrie de la biotechnologie. De nombreuses enzymes utilisées dans les produits de nettoyage ou pour l’industrie agroalimentaire peuvent être optimisées pour améliorer leurs performances et réduire les coûts de production.

Pour mener à bien cette tâche, la réaction chimique qui a lieu au sein de la protéine doit être modélisée informatiquement. Une réaction chimique n’est rien de plus qu’un échange et un réarrangement d’électrons. Pour la modéliser, vous devez donc utiliser l’équation de Schrödinger.

Nous avons tous entendu parler des avantages que l’informatique quantique apportera à nos vies. Les ordinateurs quantiques ouvrent un nouveau paradigme informatique et nous permettront d’effectuer des calculs que nous pensions jusqu’à présent impossibles.

Je dois vous dire que ce n'est pas tout à fait comme ça…

Les ordinateurs dotés de la technologie quantique viendront compléter les processeurs actuels. Dans de nombreuses situations, il n’est pas nécessaire d’utiliser des processeurs quantiques car ils offrent une vitesse de calcul supplémentaire.

Ils appartiennent à certains types d’algorithmes dans lesquels les algorithmes quantiques fonctionnent bien mieux que les algorithmes classiques, mais pas dans tous.

Toutefois, les ordinateurs quantiques ont de nombreuses applications. Par exemple, la simulation de médicaments pourrait grandement progresser grâce à la technologie quantique, car nous pourrions réaliser des simulations beaucoup plus précises et améliorer considérablement la conception informatique des médicaments.

Il porte également un vif intérêt au domaine de la cybersécurité. L’informatique quantique pourrait briser certains des systèmes de cryptage qui existent aujourd’hui. Mais cela permettrait également de créer des systèmes de protection cryptés beaucoup plus sécurisés et difficiles à pirater.

Un autre domaine intéressant pour l’application de ces nouveaux processeurs est celui de l’apprentissage automatique ou de l’intelligence artificielle. Certains algorithmes dans ce domaine pourraient être améliorés avec cette nouvelle technologie, obtenant des résultats très impressionnants en intelligence artificielle.