Mecánica cuántica

Seguro que alguna vez has oído hablar de la mecánica o física cuántica. Todo el mundo ha oído este concepto, pero bien pocos entienden realmente de que trata este campo de la ciencia.

Hace ya unos cuantos años que me encontré por primera vez con esta increíble rama de la física teórica. Recuerdo que tardé meses en empezar a entenderla ya que son necesarios algunos fundamentos matemáticos de algebra y análisis para comprenderla en profundidad.

Hoy vamos a intentar comprender a nivel superficial que es esto de la mecánica cuántica y que aplicaciones interesantes tiene hoy en día.

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¡Adelante!

La mecánica cuántica es una rama de la física que estudia los átomos y partículas más pequeñas. Es decir, es el estudio de los fenómenos que ocurren a escalas atómicas del universo.

El mundo cuántico es muy distinto al que estamos acostumbrados. En nuestro día a día vivimos la realidad macroscópica. Si vemos un coche que se mueve hacia nosotros, sabemos en unos instantes pasará por delante nuestro. Nuestro mundo es determinista y podemos explicarlo utilizando la mecánica clásica.

En el mundo atómico las cosas cambian mucho. Un electrón puede estar en varios sitios a la vez y tener distintas velocidades al mismo tiempo.

Estos fenómenos han dejado sin palabras a los mejores físicos de la historia. Hoy en día sabemos trabajar con la mecánica cuántica a nivel matemático y hacer predicciones increíbles. Sin embargo, aún no somos capaces de entender a nivel conceptual los extraños fenómenos del mundo cuántico.

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¡Quédate con nosotros y te explicaremos que demonios es esto de la mecánica cuántica y que aplicaciones puede tener en tu vida!

Los inicios de la teoría cuántica datan de principios del siglo XX. Su formulación se dio a la vez que la teoría de la relatividad.

Max Planck descubrió una solución para el problema de espectros de la radiación de un cuerpo negro. Esta solución se basó en valores discretos de energía, en vez, de continuos. Aquí nació la primera noción de que los valores de ciertos observables solo pueden tomar valores discretos.

Max Planck hizo la hipótesis de que la radiación electromagnética era absorbida por la materia y después emitida en forma de paquetes que los llamó cuantos de luz.

A partir de aquí, gracias al trabajo del efecto fotoeléctrico de Einstein se vio que en ciertas circunstancias la radiación puede comportarse como corpúsculos en vez de como ondas.

El siguiente gran paso en la física cuántica dio lugar de la mano del físico francés Louis de Broglie, donde propuso una ecuación que relacionaba la longitud de onda con la masa y velocidad de una partícula. Finalmente había quedado definida la dualidad onda-partícula, es decir, que una partícula tenia propiedades ondulatorias y de corpúsculo.

¿Cómo puede ser esto?

Los físicos no entendían lo que estaba sucediendo... ¿los fotones o los electrones son ondas y partículas a la vez?

Lo que estaba a punto de venir aún dejaría más perplejos a los físicos teóricos de la época.

El gran hito de la mecánica cuántica vino dado por el gran físico Erwin Schrödinger en 1925. Fue él quien formuló la ecuación que lleva su nombre: la ecuación de Schrödinger.

Esta formula es capaz de describir la evolución de una partícula en el tiempo. Podríamos decir que esa análoga a la ecuación de Newton para la física clásica.

Schrödinger fue capaz de predecir los niveles de energía de un átomo de hidrógenos a través de su ecuación, con lo que se confirmó su veracidad.

Pero… ¿Qué significado físico tenia la función de onda?

Unos años más tarde el físico Max Born interpretó el cuadrado de la función de onda como la probabilidad de que la partícula descrita por dicha función se encontrará en una región concreta del espacio.

Paralelamente, Werner Heisenberg formuló una alternativa a la ecuación ondulatoria de Schrödinger usando matrices. Esta recibe el nombre de formulación matricial de la mecánica cuántica.

Finalmente, Paul Dirac demostró que tanto la formulación ondulatoria como la matricial eran equivalentes.

No todo era oro lo que relucía. Teníamos la mecánica cuántica y la relatividad especial de Einstein. Pero... ¿Qué pasaba con las partículas subatómicas con efectos relativistas?

En átomos muy pesados existen muchos electrones alrededor del núcleo. La repulsión entre ellos hace que tengan velocidades muy grandes aproximándose a la de la luz. En este momento los efectos relativistas son importantes. Por esta razón necesitábamos una formulación de la mecánica cuántica relativista.

Paul Dirac resolvió este problema unificando la ecuación de la energía de la relatividad, la famosa e=mc^2 y la ecuación de Schrödinger, obteniendo lo que conocemos hoy en día como la ecuación de Dirac.

La unión de estas dos teorías culminó con seguramente las teorías más precisas que tenemos hoy en día: la teoría cuántica de campos.

La teoría cuántica de campos se basa en el estudio de las partículas subatómicas y sus interacciones (interacción electromagnética, interacción nuclear débil, interacción nuclear fuerte y interacción gravitatoria).

A través de la cuantización de campos clásicos y de ciertas simetrías podemos estudiar el comportamiento de las partículas subatómicas relativistas con alta precisión, prediciendo los valores experimentales hasta con 11 decimales de precisión.

¿No te parece increíble?

Es fascinante lo que hemos conseguido durante el siglo XX. Sin embargo, hubo un sueño que tuvieron muchos físicos como Einstein o Hawking que no fue cumplido: crear una teoría del todo que fuera capaz de unificar la mecánica cuántica con la relatividad general.

Existen muchas teorías candidatas a convertirse en la teoría del todo. No obstante, la que tiene más puntos es la teoría de supercuerdas, o ahora conocida como teoría M.

Simplificando, la teoría de cuerdas nos dice que todas las partículas subatómicas como los quarks o los electrones son simplemente cuerdas que vibran. Los diferentes modos de vibración de dichas cuerdas darían lugar a un tipo de partícula u otra.

¿Qué nos deparará el futuro? ¿Seremos capaces de unificar la mecánica cuántica con la relatividad general?

Para modelar los efectos cuánticos los físicos usaron ciertas herramientas que nos proporciona las matemáticas. La función de onda fue definida como un objeto de un espacio vectorial infinito con ciertas funciones (operadores) que actuaban sobre ellas dando observables físicos como la energía, el momento linear o el momento angular.

Entremos un poco más en detalle…

Hemos introducido la física cuántica y su contexto histórico. Es hora de entender más a fondo este concepto y profundizar un poquito en la formulación matemática de esta.

La función de onda es un vector definido sobre un espació de Hilbert cuyos elementos son funciones complejas. Además, estas tienen que ser de cuadrado integrable. Esto es esencial para poder obtener el cuadrado de la función de onda que como hemos dicho previamente representa la probabilidad de encontrar una partícula en una zona concreta del espacio.

Cabe remarcar (lo veremos más adelante con detalle) que la resolución de la ecuación de Schrödinger es muy compleja. Esta formado por ecuaciones diferenciales con derivadas parciales segundas que no podemos resolver analíticamente.

Solo existe solución exacta para átomos hidrogenoides. Estos son átomos que solo tienen un electrón y un núcleo.

Para sistemas polielectronicos tenemos que aplicar ciertas aproximaciones. No obstante, en la mayoría de casos estas aproximaciones son suficientes para obtener resultados muy próximos a la realidad.

Otra herramienta imprescindible de la teoría cuántica son los operadores. Podemos definir los operadores de manera simple como objetos que actúan sobre la función de onda y nos devuelven una magnitud concreta.

Por ejemplo, si multiplicamos la función de onda por el operador de energía lo que obtenemos es la energía de la partícula. En cambio, si aplicamos el operador momento lineal, obtenemos el momento lineal de la partícula descrita por esta función de onda.

¿Te gustan las matemáticas? ¡Vamos a definir los operadores de manera más rigurosa!

Un operador es un homomorfismo que actúa sobre un elemento del espacio de Hilbert y devuelve otro objeto del espacio vectorial de Hilbert. En un espacio vectorial finito, por ejemplo, de dos dimensiones, un operador es equivalente a una matriz 2x2.

Sin embargo, en mecánica cuántica trabajamos sobres espacios vectoriales de Hilbert infinitos, por lo tanto, la matriz asociada a este endomorfismo seria de dimensiones infinitas. Por esta razón, trabajamos con los operadores.

Trabajando con estos operadores podemos obtener todas las propiedades de cualquier sistema que nos interese.

Matemáticamente podemos trabajar sin problema con todos los fenómenos cuánticos. Somos capaces de calcular y predecir muchos de los resultados experimentales. Sin embargo, existe un problema…

No somos capaces de entender lo que sucede en el mundo cuántico a nivel conceptual.

Un experimento que plasma muy bien este hecho es el experimento de la doble rendija.

En términos generales este experimento nos dice que si medimos el estado de un sistema este se comporta como una partícula corpuscular. Sin embargo, sino medimos ninguna propiedad de ella, entonces se comporta como una onda. ¿Entonces la partícula sabe que alguien o algo la está midiendo?

Este es nuestro problema… ¿Cómo puede ser que la partícula sepa esto?

Entonces si el propio hecho de medir cambia la realidad nunca sabremos que ocurre realmente porqué al observar la realidad la modificamos.

Existen distintas interpretaciones para intentar explicar estos raros sucesos que ocurren en el mundo más pequeño.

Esta interpretación, que describe la mecánica cuántica como una teoría correcta y completa, fue propuesta pos Niels Bohr, Max Born y Werner Heisenberg y explica que cuando no se observa la partícula esta evoluciona en el tiempo siguiendo el comportamiento descrito por la función de onda.

Además, este objeto matemático, la función de onda, contiene implícitamente toda la información del sistema de estudio.

El cuadrado de la función de onda describe una función de probabilidad que nos indica como de probable es encontrar la partícula de estudio en un determinado espacio.

Finalmente, cuando este sistema es medido, la función de onda colapsa en uno y solo uno de los estados posibles marcados por la distribución de probabilidad postulada por Max Born.

La interpretación propuesta por Hugh Everett dice que la realidad se duplica en las diferentes posibilidades que puede adaptar un sistema. Es como si se ramificara y se crearan distintas realidades paralelas. Por lo tanto, ya no existe un colapso de la función de onda, sino que todas las posibles realidades tienen lugar.

La teoría de las variables ocultas postula que existen ciertos parámetros desconocidos que son las causantes de los efectos estocásticos o probabilísticos de la teoría cuántica.

Por lo tanto, todos los fenómenos inexplicables que ocurren en el mundo subatómico, como la superposición de estados o la imposibilidad de medir con precisión la posición y la velocidad, serian debidos a estas variables ocultas.

De conocerlas, la mecánica cuántica actuaría como la mecánica estadística clásica. Entonces pasaría a ser una teoría determinista y totalmente análoga a la física clásica.

La física cuántica ha venido para quedarse y cada vez salen más aplicaciones en nuestra sociedad. Algunos campos donde se utilizan tecnologías basadas en las teorías cuánticas son la biología, medicina, ciencias de la comunicación o la computación cuántica.

Además, que es esencial en el estudio de la física fundamental que nos permite entender las leyes del universo y como funciona.

La química cuántica es usada en campos como la biología computacional o la química de materiales.

Muchos fármacos hoy en día son diseñados a través de protocolos computacionales. Lo que se hace es modelar la proteína diana y ver como interacciona con distintas moléculas para determinar cual de ellas es apta para actuar como fármaco.

La interacción entre la proteína y el fármaco se da a través de fuerzas intermoleculares que pueden ser explicadas con precisión gracias a la química cuántica, resolviendo la ecuación de Schrödinger. En estos casos, el sistema asociado a la ecuación de Schrödinger contiene muchos electrones, por lo tanto, se tiene que obtener la solución de manera aproximada.

También se puede utilizar la cuántica en la industria de biotecnología. Muchas enzimas utilizadas en productos de limpieza o para la industria alimentaria pueden ser optimizadas para mejorar su rendimiento y bajar los costes de producción.

Para llevar a cabo esta tarea se tiene que modelar computacionalmente la reacción química que tiene lugar dentro de la proteína. Una reacción química no es mas que un intercambio y reordenamiento de electrones, por lo tanto, para modelarla necesitas hacer uso de la ecuación de Schrödinger.

Todos hemos oído hablar de los beneficios que aportará la computación cuántica a nuestras vidas. Los ordenadores cuánticos abren un nuevo paradigma en la computación y nos permitirán hacer cálculos que hasta ahora creíamos imposibles.

Tengo que decirte que no es del todo así…

Los ordenadores con tecnología cuántica serán un complemento a los procesadores actuales. En muchas situaciones no hace falta usar procesadores cuánticos ya que aportan velocidad de cálculo adicional.

Son en cierto tipo de algoritmos en que los cuánticos rinden mucho mejor que los clásicos, pero no en todos.

Sin embargo, los ordenadores cuánticos tienen muchas aplicaciones. Por ejemplo, la simulación de fármacos podría avanzar mucho gracias a la tecnología cuántica ya que podríamos hacer simulaciones mucho más precisas y mejorar mucho el diseño computacional de medicinas.

También tiene un gran interés en el campo de la ciberseguridad. La computación cuántica podría romper algunos de los sistemas de cifrado que hay hoy en día. Pero también ayudaría a crear sistema de protección cifrada mucho más seguros y difíciles de romper.

Otra área interesante para la aplicación de estos nuevos procesadores es en el machine learning o inteligencia artificial. Hay ciertos algoritmos de este campo que podrían ser mejorados con esta nueva tecnología, consiguiendo resultados muy impresionantes en inteligencia artificial.