Mecânica quântica

Certamente você já ouviu falar de mecânica quântica ou física. Todo mundo já ouviu esse conceito, mas poucos entendem realmente do que se trata esse campo da ciência.

Já se passaram alguns anos desde que encontrei pela primeira vez este incrível ramo da física teórica. Lembro que demorei meses para começar a entendê-lo, pois são necessários alguns fundamentos matemáticos de álgebra e análise para entendê-lo em profundidade.

Hoje vamos tentar entender superficialmente o que é a mecânica quântica e quais aplicações interessantes ela tem hoje.

Você vai ficar conosco para aprender um pouco mais de ciência?

Avançar!

A mecânica quântica é um ramo da física que estuda átomos e partículas menores. Ou seja, é o estudo dos fenômenos que ocorrem nas escalas atômicas do universo.

O mundo quântico é muito diferente daquele a que estamos acostumados. Em nossas vidas diárias vivemos a realidade macroscópica. Se virmos um carro vindo em nossa direção, sabemos que em alguns instantes ele passará na nossa frente. Nosso mundo é determinístico e podemos explicá-lo usando a mecânica clássica.

No mundo atômico as coisas mudam muito. Um elétron pode estar em vários lugares ao mesmo tempo e ter velocidades diferentes ao mesmo tempo.

Esses fenômenos deixaram sem palavras os melhores físicos da história. Hoje sabemos como trabalhar com a mecânica quântica em nível matemático e fazer previsões incríveis. No entanto, ainda não somos capazes de compreender a nível conceptual os estranhos fenómenos do mundo quântico.

Quer descobrir mais?

Fique conosco que vamos te explicar o que diabos é essa coisa de mecânica quântica e quais aplicações ela pode ter na sua vida!

Os primórdios da teoria quântica remontam ao início do século XX. Sua formulação ocorreu ao mesmo tempo que a teoria da relatividade.

Max Planck descobriu uma solução para o problema dos espectros de radiação do corpo negro. Esta solução foi baseada em valores de energia discretos, em vez de contínuos. Aqui nasceu a primeira noção de que os valores de certos observáveis ​​só podem assumir valores discretos.

Max Planck levantou a hipótese de que a radiação eletromagnética era absorvida pela matéria e depois emitida na forma de pacotes que ele chamou de quanta de luz.

A partir daqui, graças ao trabalho de Einstein sobre o efeito fotoelétrico, constatou-se que em certas circunstâncias a radiação pode comportar-se como corpúsculos em vez de ondas.

O próximo grande passo na física quântica veio das mãos do físico francês Louis de Broglie, onde ele propôs uma equação que relacionava o comprimento de onda à massa e à velocidade de uma partícula. Finalmente, foi definida a dualidade onda-partícula, ou seja, uma partícula tinha propriedades de onda e de partícula.

Como isso pode ser?

Os físicos não entendiam o que estava acontecendo... os fótons ou os elétrons são ondas e partículas ao mesmo tempo?

O que estava por vir deixaria ainda mais perplexos os físicos teóricos da época.

O grande marco da mecânica quântica foi dado pelo grande físico Erwin Schrödinger em 1925. Foi ele quem formulou a equação que leva seu nome: a equação de Schrödinger.

Esta fórmula é capaz de descrever a evolução de uma partícula ao longo do tempo. Poderíamos dizer que é análoga à equação de Newton para a física clássica.

Schrödinger conseguiu prever os níveis de energia de um átomo de hidrogénio através da sua equação, o que confirmou a sua veracidade.

Mas... Que significado físico tinha a função de onda?

Alguns anos depois, o físico Max Born interpretou o quadrado da função de onda como a probabilidade de a partícula descrita por essa função ser encontrada em uma região específica do espaço.

Paralelamente, Werner Heisenberg formulou uma alternativa à equação de onda de Schrödinger usando matrizes. Isso é chamado de formulação matricial da mecânica quântica.

Finalmente, Paul Dirac mostrou que ambas as formulações de onda e matriz eram equivalentes.

Nem tudo era ouro que brilhava. Tínhamos a mecânica quântica e a relatividade especial de Einstein. Mas... O que aconteceu com as partículas subatômicas com efeitos relativísticos?

Em átomos muito pesados, existem muitos elétrons ao redor do núcleo. A repulsão entre eles faz com que tenham velocidades muito altas, aproximando-se da da luz. Neste ponto, os efeitos relativísticos são importantes. Por esta razão, precisávamos de uma formulação da mecânica quântica relativística.

Paul Dirac resolveu este problema unificando a equação da energia da relatividade, a famosa e=mc^2, e a equação de Schrödinger, obtendo o que hoje conhecemos como equação de Dirac.

A união dessas duas teorias culminou certamente nas teorias mais precisas que temos hoje: a teoria quântica de campos.

A teoria quântica de campos baseia-se no estudo das partículas subatômicas e suas interações (interação eletromagnética, interação nuclear fraca, interação nuclear forte e interação gravitacional).

Através da quantização de campos clássicos e de certas simetrias podemos estudar o comportamento de partículas subatômicas relativísticas com alta precisão, prevendo valores experimentais com até 11 casas decimais de precisão.

Você não acha incrível?

É fascinante o que alcançámos durante o século XX. Porém, havia um sonho que muitos físicos como Einstein ou Hawking tinham e que não se concretizou: criar uma teoria de tudo que fosse capaz de unificar a mecânica quântica com a relatividade geral.

Existem muitas teorias que podem se tornar a teoria de tudo. No entanto, aquela com mais pontos é a teoria das supercordas, ou agora conhecida como teoria M.

Simplificando, a teoria das cordas nos diz que todas as partículas subatômicas, como quarks ou elétrons, são simplesmente cordas vibrantes. Os diferentes modos de vibração dessas cordas dariam origem a um ou outro tipo de partícula.

O que o futuro guarda? Seremos capazes de unificar a mecânica quântica com a relatividade geral?

Para modelar os efeitos quânticos, os físicos usaram certas ferramentas fornecidas pela matemática. A função de onda foi definida como um objeto de um espaço vetorial infinito com certas funções (operadores) que atuavam sobre eles dando observáveis ​​físicos como energia, momento linear ou momento angular.

Vamos entrar em mais detalhes...

Apresentamos a física quântica e seu contexto histórico. É hora de compreender este conceito mais profundamente e aprofundar um pouco mais em sua formulação matemática.

A função de onda é um vetor definido em um espaço de Hilbert cujos elementos são funções complexas. Além disso, estes devem ser quadrados integráveis. Isto é essencial para podermos obter o quadrado da função de onda que, como já dissemos, representa a probabilidade de encontrar uma partícula numa determinada zona do espaço.

Deve-se notar (veremos isso em detalhes mais adiante) que a resolução da equação de Schrödinger é muito complexa. É formado por equações diferenciais com segundas derivadas parciais que não podemos resolver analiticamente.

Existe apenas uma solução exata para átomos hidrogenóides. São átomos que possuem apenas um elétron e um núcleo.

Para sistemas polieletrônicos temos que aplicar certas aproximações. Contudo, na maioria dos casos estas aproximações são suficientes para obter resultados muito próximos da realidade.

Outra ferramenta essencial da teoria quântica são os operadores. Podemos definir operadores simplesmente como objetos que atuam na função de onda e retornam uma magnitude específica.

Por exemplo, se multiplicarmos a função de onda pelo operador energia, o que obtemos é a energia da partícula. Por outro lado, se aplicarmos o operador momento linear, obtemos o momento linear da partícula descrita por esta função de onda.

Você gosta de matemática? Vamos definir os operadores com mais rigor!

Um operador é um homomorfismo que atua sobre um elemento do espaço de Hilbert e retorna outro objeto do espaço vetorial de Hilbert. Num espaço vetorial finito, por exemplo, bidimensional, um operador equivale a uma matriz 2x2.

Porém, na mecânica quântica trabalhamos com espaços vetoriais de Hilbert infinitos, portanto, a matriz associada a esse endomorfismo seria de dimensões infinitas. Por esse motivo, trabalhamos com operadoras.

Trabalhando com estes operadores podemos obter todas as propriedades de qualquer sistema que nos interesse.

Matematicamente podemos trabalhar sem problemas com todos os fenômenos quânticos. Somos capazes de calcular e prever muitos resultados experimentais. Porém há um problema…

Não somos capazes de compreender o que acontece no mundo quântico num nível conceitual.

Um experimento que capta muito bem esse fato é o experimento da dupla fenda.

Em termos gerais, esta experiência diz-nos que se medirmos o estado de um sistema, ele se comporta como uma partícula corpuscular. Contudo, se não medirmos nenhuma propriedade dela, então ela se comporta como uma onda. Então a partícula sabe que alguém ou alguma coisa a está medindo?

Este é o nosso problema... Como a partícula pode saber disso?

Portanto, se o próprio ato de medir muda a realidade, nunca saberemos o que realmente está acontecendo porque ao observar a realidade nós a modificamos.

Existem diferentes interpretações para tentar explicar esses eventos raros que ocorrem no menor mundo.

Esta interpretação, que descreve a mecânica quântica como uma teoria correta e completa, foi proposta por Niels Bohr, Max Born e Werner Heisenberg e explica que quando a partícula não é observada ela evolui no tempo seguindo o comportamento descrito pela função de onda.

Além disso, este objeto matemático, a função de onda, contém implicitamente todas as informações do sistema em estudo.

O quadrado da função de onda descreve uma função de probabilidade que nos diz qual é a probabilidade de encontrar a partícula em estudo num determinado espaço.

Finalmente, quando este sistema é medido, a função de onda colapsa em um e apenas um dos estados possíveis marcados pela distribuição de probabilidade postulada por Max Born.

A interpretação proposta por Hugh Everett diz que a realidade se duplica nas diferentes possibilidades que um sistema pode adaptar. É como se ela se ramificasse e criasse diferentes realidades paralelas. Portanto, não há mais um colapso da função de onda, mas sim todas as realidades possíveis.

A teoria das variáveis ​​ocultas postula que existem certos parâmetros desconhecidos que são responsáveis ​​pelos efeitos estocásticos ou probabilísticos da teoria quântica.

Portanto, todos os fenômenos inexplicáveis ​​que ocorrem no mundo subatômico, como a superposição de estados ou a impossibilidade de medir com precisão a posição e a velocidade, seriam devidos a essas variáveis ​​ocultas.

Se os conhecêssemos, a mecânica quântica agiria como a mecânica estatística clássica. Então se tornaria uma teoria determinística e totalmente análoga à física clássica.

A física quântica veio para ficar e cada vez mais aplicações estão surgindo em nossa sociedade. Alguns campos onde são utilizadas tecnologias baseadas em teorias quânticas são biologia, medicina, ciências da comunicação ou computação quântica.

Além disso, é essencial no estudo da física fundamental que nos permite compreender as leis do universo e como ele funciona.

A química quântica é usada em áreas como biologia computacional ou química de materiais.

Muitos medicamentos hoje são projetados através de protocolos computacionais. O que se faz é modelar a proteína alvo e ver como ela interage com diferentes moléculas para determinar qual delas é adequada para atuar como medicamento.

A interação entre a proteína e o fármaco ocorre através de forças intermoleculares que podem ser explicadas justamente graças à química quântica, resolvendo a equação de Schrödinger. Nestes casos, o sistema associado à equação de Schrödinger contém muitos elétrons, portanto, a solução deve ser obtida aproximadamente.

Quantum também pode ser usado na indústria de biotecnologia. Muitas enzimas utilizadas em produtos de limpeza ou na indústria alimentícia podem ser otimizadas para melhorar seu desempenho e reduzir custos de produção.

Para realizar esta tarefa, a reação química que ocorre dentro da proteína deve ser modelada computacionalmente. Uma reação química nada mais é do que uma troca e rearranjo de elétrons, portanto, para modelá-la é necessário utilizar a equação de Schrödinger.

Todos nós já ouvimos sobre os benefícios que a computação quântica trará para nossas vidas. Os computadores quânticos abrem um novo paradigma na computação e nos permitirão fazer cálculos que até agora pensávamos serem impossíveis.

Devo dizer que não é bem assim…

Computadores com tecnologia quântica serão um complemento aos processadores atuais. Em muitas situações não é necessário o uso de processadores quânticos, pois eles proporcionam velocidade de cálculo adicional.

Eles estão em certos tipos de algoritmos nos quais os quânticos têm desempenho muito melhor que os clássicos, mas não em todos.

No entanto, os computadores quânticos têm muitas aplicações. Por exemplo, a simulação de medicamentos poderia avançar muito graças à tecnologia quântica, uma vez que poderíamos fazer simulações muito mais precisas e melhorar enormemente o design computacional dos medicamentos.

Ele também tem um grande interesse na área de segurança cibernética. A computação quântica poderia quebrar alguns dos sistemas de criptografia que existem hoje. Mas também ajudaria a criar sistemas de proteção criptografados que são muito mais seguros e difíceis de quebrar.

Outra área interessante para aplicação destes novos processadores é em aprendizado de máquina ou inteligência artificial. Existem certos algoritmos nesta área que poderiam ser melhorados com esta nova tecnologia, alcançando resultados muito impressionantes em inteligência artificial.